Đại số lớp 7

Bùi Khánh Ly

Chứng minh rằng: 1 < \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)< 2

ngonhuminh
11 tháng 3 2017 lúc 9:20

Có một điều rất lạ:

Cái đề này port lên rất nhiều.

và rất nhiều lời giải...

Kết quả chưa thấy lời giải nào đúng,

với đúng nghĩa của nó:

\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\) tại sao? khi c<0 liệu có đúng?

Câu trả lời

Khi (a,b,c<0 ) cái cần c/m<0

Kết luận: Đề sai.

"cái đề sửa như thế nào? đó là chuyện khác. với một bài toán khác"

Bình luận (11)
Nguyễn Huy Tú
10 tháng 3 2017 lúc 12:27

Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)

\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)(1)

\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\)

(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN