Câu hỏi của tyntran1

Question

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(x \sin\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)$

Loan · Accepted Answer

$\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0xcosxdx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sinx.cosxdx=I_1 I_2$Tính  $I_1=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x.\left(\sin x\right)'dx=x\sin x-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin xdx=\frac{\pi}{2} \cos x\left(0;\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2} \cos\frac{\pi}{2}-\cos0=\frac{\pi}{2}-1$tính $I_2=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x}{2}dx=\left(\frac{-\cos2x}{4}\right)^{\frac{\pi}{2}}_0=-\left(-\cos0\right)=1$=> I = $\frac{\pi}{2}$Câu trả lời: $\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0xcosxdx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sinx.cosxdx=I_1 I_2$Tính  $I_1=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x.\left(\sin x\right)'dx=x\sin x-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin xdx=\frac{\pi}{2} \cos x\left(0;\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2} \cos\frac{\pi}{2}-\cos0=\frac{\pi}{2}-1$tính $I_2=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x}{2}dx=\left(\frac{-\cos2x}{4}\right)^{\frac{\pi}{2}}_0=-\left(-\cos0\right)=1$=> I = $\frac{\pi}{2}$

Giải tích 11

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN