Hình học 10

bui thi thuy linh

trong hệ trục Oxyz , viết pt mặt phẳng (P) quá A(0.-2.1) , B(10.6,2) và cách điểm C(-1,3,-2) một khoảng bằng \(\sqrt{29}\) 

Trần thị Loan
2 tháng 3 2015 lúc 12:02

Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax+ by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 \(\ne\) 0)

A (0;-2;1); B (10;6;2) \(\in\)(P) 

\(\Rightarrow\begin{cases}-2b+c+d=0\\10a+6b+2c+d=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=\frac{-6b-2\left(2b-d\right)-d}{10}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=-b+\frac{d}{10}\end{cases}\)(*)

Ta có \(d\left(C;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-a+3b-2c+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{29}\)\(\Rightarrow\left(-a+3b-2c+d\right)^2=29\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Thay (* ) vào ta được

=> (b- d/10 + 3b - 4b+2d +d)2 = 29 (b2 - b.d/ 5 + d2/ 100 + b2 + 4b- 4bd + d2)

=> \(\left(\frac{29d}{10}\right)^2=29\left(6b^2-\frac{21bd}{5}+\frac{101d^2}{100}\right)\)=> 29d2 = 600d- 420bd + 101d2

=> 672d2 = 420bd => d = 0 hoặc  d = 5b/8

Nếu d = 0 , thay vào (*)=> c = 2b ; a = -b 

=> (P) là -bx + by + 2bz = 0 => -x+y+2z = 0

Nếu d = 5b/8 , thay vào (*) => c = 11b/8; a = -15b/ 16 

=> (P) là -15b/16 x+ by + 11b/8 . z + 5b/8 = 0 => -15x + 16y + 22z + 10 = 0

Vậy mặt phẳng (P ) cần tìm là -x+y+2z = 0 ; -15x+16y+22z+10 = 0

Bình luận (0)
Vũ Đăng Dương
21 tháng 7 2018 lúc 16:12

#Nguyễn Huy Tú

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Hà Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phạm Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
nguyễn mạnh tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyệt Băng Vãn
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
Xem chi tiết