Hình học lớp 8

Cường

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . Chúng minh rằng \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)

Võ Đông Anh Tuấn
Võ Đông Anh Tuấn 23 tháng 12 2016 lúc 9:19

A D E B C

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

Ta có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( gt )

\(BE\)//\(AC\),nên \(\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).

Do đó : \(\Delta ABE\) cân tại B .

\(\Rightarrow BE=AB.\)(1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với \(\Delta DAC\),ta có : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\) (2 )

Từ (1 ) (2) \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN