Violympic toán 7

Nguyễn Huy Tú

Sau đây sẽ là đáp án đề thi vòng 3 - vòng chung kết:
Bài 1:

a) \(14,58.460+7,29.540.2=14,58.460+14,58.540\)

\(=14,58.\left(460+540\right)\)

\(=14,58.1000\)

\(=14580\)

b) \(200-198+196-194+...+8-6+4-2\)

\(=\left(200-198\right)+\left(196-194\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\) ( 50 cặp số )

\(=2+2+...+2+2\)

\(=2.50\)

\(=100\)

c) \(\frac{2010.2009-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=\frac{2010.\left(2008+1\right)-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=\frac{2010.2009+2010-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=1:\frac{1}{1999}\)

\(=1999\)

Bài 2:

a) Ta có: \(A=1^1+2^2+3^3+...+999^{999}+1000^{1000}\)

\(1000^{1000}< M< 1000^1+1000^2+...+1000^{1000}\)

\(\Rightarrow100...0< M< 1000100100...1000\)

Do vậy 3 chữ số bên trái đầu tiên của số M là 100

b) Ta có:

\(2009A=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1\)

\(2009B=\frac{2009^{2011}-4018}{2^{2011}-2}=1-\frac{4016}{2009^{2011}-2}< 1\)

\(\Rightarrow2009A>2009B;A,B>0\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

Bài 3:

a) Giải:

Ta có: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)

\(\Rightarrow\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=2013\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)

b) Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{0}{16+9+4}=0\)

\(\Rightarrow12x-8y=0;8y-6z=0\)

\(\Rightarrow12x=8y;8y=6z\)

\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Bài 4:

a) \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|=51x\)

\(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow51x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{1.3}+x+\frac{1}{3.5}+...+x+\frac{1}{97.99}=51x\)

\(\Rightarrow49x+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\right)=51x\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{49}{99}\)

\(\Rightarrow x=\frac{49}{198}\)

Vậy \(x=\frac{49}{198}\)

b) Giải:
Gọi 3 số tự nhiên đó là a, b, c

Ta có: \(15a=10b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)

\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=5k\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b;c\right)=BCNN\left(2k;3k;5k\right)=30k=1680\)

\(\Rightarrow k=56\)

\(\Rightarrow a=112;b=168;c=280\)

Vậy 3 số đó là 112; 168; 280

Bài 5:

A C B D E F

Giải:

Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF = AC

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAF}=\widehat{CAD}+\widehat{EAC}=90^o\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta AFE,\Delta ACE\) có:

\(AC=AF\) ( dựng hình )

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\)

AE: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFE=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACE}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=30^o+40^o=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=70^o\)

Xét \(\Delta BEF\) có: \(\widehat{B}+\widehat{BFE}+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow40^o+70^o+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEF}=70^o\)

Xét \(\Delta BEF\)\(\widehat{BFE}=\widehat{BEF}\left(=70^o\right)\Rightarrow\Delta BEF\) cân tại B

\(\Rightarrow BE=BF\Rightarrow BC+CE=AB+AC\)

\(\Rightarrow CE=AB+AC-BC\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)

Vậy \(\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)

Bài 6:

A B C E K I D 1 1 2 1 1 2 3 M

Giải:
a) Kẻ EM // AB \(\left(M\in BC\right)\)

Xét \(\Delta DEM,\Delta MBD\) có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{M_1}\)

DM: cạnh chung

\(\widehat{D_2}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta MBD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BD=ME,DE=BM\)

Ta có: AB // EM nên \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1};\widehat{B_1}=\widehat{M_3}\)

KI // BC nên \(\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\)

Xét \(\Delta AKI,\Delta EMC\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)

\(AK=EM\left(=BD\right)\)

\(\widehat{M_3}=\widehat{K_1}\left(=\widehat{B_1}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AI=EC;KI=MC\)

b) Ta có: KI = MC ; DE = BM suy ra KI + DE = MC + BM = 5 ( cm )

Vậy a) AI = CE

b) DE + KI = 5 cm

thầy @phynit

Nguyễn Thanh Vân
7 tháng 12 2016 lúc 22:56

Dài thấy sợ luôn batngo

Bình luận (1)
Nguyễn Trần Duy Thiệu
8 tháng 12 2016 lúc 8:32

vãi dàibatngo

Bình luận (0)
Lovers
8 tháng 12 2016 lúc 10:21

Cách làm bài 5 của t ngắn hơn rất nhiều đấy

Bình luận (2)
Isolde Moria
8 tháng 12 2016 lúc 11:18

Câu 3 bài b giải thế là sai

Thế nếu 2k ; 4k ; 8k thì BCNN là 64 k ak

Cái đó bổ sung thêm vì 3 cái đó từng đôi 1 nguyên tố cùng nhau nx

Bình luận (5)
Trần Nguyễn Bảo Quyên
8 tháng 12 2016 lúc 11:29

Dài quá ..........

Bình luận (0)
Học Giỏi Đẹp Trai
8 tháng 12 2016 lúc 11:42

It's very long.batngo

Bình luận (0)
Trần Nguyễn Bảo Quyên
8 tháng 12 2016 lúc 13:58

ukm

Bình luận (0)
Nguyễn Anh Duy
8 tháng 12 2016 lúc 15:30

Lần sau nếu có tổ chức làm ơn đánh chỗ sai dùm cái nhonhung

Bình luận (0)
Hồ Thu Giang
8 tháng 12 2016 lúc 17:31

-_- Ai cx kêu dài thế bài của mik thành cái gì nhể??? Mik làm còn dài nữa ~~~~~

Bình luận (3)
Cửu vĩ linh hồ Kurama
8 tháng 12 2016 lúc 19:36

Dai the!Danh co met ko cau?

Bình luận (0)
Thư Cầu Lông
8 tháng 12 2016 lúc 21:13

thú vị

Bình luận (3)
Lê Văn Đức
9 tháng 12 2016 lúc 11:11

sao dài quá vậy bạn

Bình luận (0)
Isolde Moria
9 tháng 12 2016 lúc 13:15

Mí chế aj nghe ckưa

Alone Alan Walker

<3

<3

<3

<3

Bình luận (4)
Chippy Linh
9 tháng 12 2016 lúc 14:23

dài dễ sợ lun

Bình luận (0)
Công Tử
9 tháng 12 2016 lúc 19:59

kinh vải

 

Bình luận (0)
Học Giỏi Đẹp Trai
9 tháng 12 2016 lúc 20:01

may mà loại từ vòng 2 rồi không thi cái này hại não lắm

Bình luận (4)
Linh Phương
10 tháng 12 2016 lúc 17:16

Tổng trong 1 đề thi có bao nhiêu bài thế e

Bình luận (0)
trần châu
11 tháng 12 2016 lúc 8:28

ức chế vãi

Bình luận (0)
mệt-_-
11 tháng 12 2016 lúc 9:21

phải nói là nó vvvvvvvvvvvvvvveeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrryyyyyyyyyyy dài

Bình luận (1)
Thanh Tùng Phạm Văn
11 tháng 12 2016 lúc 20:52

batngo

Bình luận (0)
Nguyễn Tim Khái
12 tháng 12 2016 lúc 12:31

bài 1 ý c dòng 3 sai r

Bình luận (0)
Nguyễn Hồng Phúc
14 tháng 12 2016 lúc 21:30

tổ chức tiếp đi để mình tham gia với

 

Bình luận (0)
oOo Pé NGốC oOo
22 tháng 12 2016 lúc 21:28

chóng mặt wa!!

dài ngất lun!ohoicon-chat

Bình luận (0)
Trần Ngọc Kiều Vy
10 tháng 9 2017 lúc 19:39

oho

Bình luận (0)
Mysterious Person
15 tháng 12 2017 lúc 20:36

bài chữa còn sai sót quá nhiều

Bình luận (0)
Vũ Xuân Hiếu
21 tháng 12 2017 lúc 20:23

ồ cứt

Bình luận (0)
lê trần văn minh
21 tháng 12 2017 lúc 21:55

dài quá luôn

Bình luận (0)
Vũ Quang Tiến Dũng
31 tháng 12 2017 lúc 20:30

Chóng mặt quágianroigianroi

Bình luận (0)
lê trần văn minh
8 tháng 1 2018 lúc 21:11

dài thật

Bình luận (0)
lê trần văn minh
9 tháng 1 2018 lúc 21:43

trả lời đc nhưng ko thấy đề vì(dài quá)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Omega Neo
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Wendy ~
Xem chi tiết
Mạc Hy
Xem chi tiết
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết