Đáp án D.
Gọi A(0;-1), B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z.
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì
Theo giả thiết, ta có 4 M A + 3 M B = 10 .
Đặt
Vì
Ta có:
Do suy ra:
nên
Đáp án D.
Gọi A(0;-1), B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z.
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì
Theo giả thiết, ta có 4 M A + 3 M B = 10 .
Đặt
Vì
Ta có:
Do suy ra:
nên
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3 i + z ¯ + 5 + i = 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + b i với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 a 2 + b 2 bằng
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 - i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ - 2 - 3 i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z - w .
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - 1 | 2 . Tính mô đun của số phức ω = M + mi
A. | ω | = 1258
B. | ω | = 3 137
C. | ω | = 2 134
D. | ω | = 2 309
Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:
A. 2.
B. 3 2
C. 4 2
D. 7 2
Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 z + 1 + 2 z - 1 + z - z ¯ - 4 i bằng
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn | z 1 - 3 - 4 i | = 1 và | z 2 - 3 - 4 i | = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của P = | z - z 1 | + | z - 2 z 2 | + 2 bằng:
Trong các số phức z thoả mãn z - 3 - 4 i = 2 có hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - z 2 = 1 Giá trị nhỏ nhất của z 1 2 - z 2 2 bằng
A. -10
B. - 4 - 3 5
C. -5
D. - 6 - 2 5
Cho hai số phức z,z' thỏa mãn | z + 5 | = 5 và | z ' + 1 - 3 i | = | z ' - 3 - 6 i | . Tìm giá trị nhỏ nhất của | z - z ' | .
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - i | 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi ?
A. |w| = 2315
B. |w| = 1258
C. |w| = 3 137
D. |w| = 2 309