Hình học lớp 8

hoàng hải anh

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, Ftheo thứ tự là trung trung điểm của AB và CD

a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. CM rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật

c) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 2 2022 lúc 23:38

a: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BE=BC

nên BEFC là hình thoi

=>EC\(\perp\)BF tại N

Ta có: AEFD là hình thoi

nên AF\(\perp\)ED tại M

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó:ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có 

\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)

Do đó: EMFN là hình chữ nhật

c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF

=>AF=DE

Hình thoi AEFD có AF=DE

nên AEFD là hình vuông

=>\(\widehat{BAD}=90^0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngọc Thành
Xem chi tiết
Ngô Gia Ngọc Khải
Xem chi tiết
Thư Vũ
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Vũ Khánh Loan
Xem chi tiết
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
NT Mỹ Châu
Xem chi tiết
Thùy Trang
Xem chi tiết
Đào Thị Phương Duyên
Xem chi tiết