Hình học lớp 8

Phùng Văn Khương

Cho hình vuông ABCD. Điểm M tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F

a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao

b, CM AF=BE và DE vuông góc với CF

c, CM 3 đường DE, BF, CM đồng quy

Phương An
28 tháng 11 2016 lúc 19:18

Gọi I là giao điểm của DE và CF

MFA = FAE = AEM = 900

=> AEMF là hình chữ nhật

BD là tia phân giác của hình vuông ABCD

=> EBM = 450

mà tam giác EBM vuông tại E

=> Tam giác EBM vuông cân tại E

=> EB = EM

mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)

=> FA = EB

mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)

=> AB - EB = AD - FA

=> AE = FD

Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:

EA = FD (chứng minh trên)

EAD = FDC (= 900)

AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)

=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)

mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)

=> ADE + AED = DCF + CDE

mà ADE + AED = 900 (tam giác AED vuông tại A)

=> DCF + CDE = 900

=> Tam giác IDC vuông tại I

=> DE _I_ CF

Bình luận (4)
Đỗ Thị Vân Nga
28 tháng 11 2016 lúc 19:09

ôi trời ơi, vừa nói lúc chiều là về tạo tk luôn, chứng tỏ dân chơi thời nay là có thật

Bình luận (0)
Trần Minh Hằng
5 tháng 12 2016 lúc 19:18

Ở đâu ra bài này vậy mầy? Nhìn wen wen!lolang

Bình luận (0)
Trần Minh Hằng
8 tháng 12 2016 lúc 13:05

thằng kia, tao giải được cho tao cái giề?banh

Bình luận (0)
Trần Minh Hằng
8 tháng 12 2016 lúc 13:11

toán thầy Chiếu hả con?

Bình luận (1)
Vũ Anh Quân
4 tháng 1 2017 lúc 19:25

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Vân Nga
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Vee Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Doãn Tùng Lâm
Xem chi tiết
Thư Vũ
Xem chi tiết
Vee Bangtan
Xem chi tiết