Question

Cho tam giác abc nhon với các đường cao AD,BE,CF.chứng minh a. AFDC là tứ giác nội tiếp b.H là giao điểm của ba đường phân giác tam giac DEF?

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AFDC có 

\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

Do đó: AFDC là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{EFC}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}\)

\(\widehat{DFC}=\widehat{EBC}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{EBC}\)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{DFC}\)

hay FH là tia phân giác của góc EFD(1)

\(\widehat{FEH}=\widehat{BAD}\)

\(\widehat{DEH}=\widehat{FCB}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

hay EH là tia phân giác của góc FED(2)

Từ (1) và (2) suy ra H là giao của các đường phân giác của ΔDEF