Question

tìm gtln,gtnn

E=11+\(\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)

F=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

Answer 1

Lời giải:
Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow E=11+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\leq 11+\frac{6}{3}=13$

Vậy GTLN của $E$ là $13$. Giá trị này đạt tại $x=0$

$E$ không có giá trị nhỏ nhất.

------------------------

$F=\frac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}$

Ở trên ta chỉ ra được: $\sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{5}{3}$

$\Rightarrow F=1-\frac{5}{3}\geq 1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-2}{3}$ tại $x=0$