Hình học lớp 8

conangdangyeu

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E; F; G; H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; BC; Cd; DA. Từ giác EFGH là hình gì vì sao?

Trang Nguyễn
23 tháng 10 2016 lúc 15:26

chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.

tương tự chứng minh HG....

rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)

mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!

Bình luận (0)
Nguyen Mai Linh
13 tháng 11 2018 lúc 20:33

Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có :

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay =\(\widehat{FEH}\) 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật

Bình luận (0)
>>Vy_|_Kute<<
25 tháng 10 2016 lúc 18:39

Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG

\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

\(\Rightarrow\)EH//BD

mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC

\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN