Hình vẽ:
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow AB.AC=AM^2\)
Khi đó, áp dụng BĐT Cô-si:
\(AB+AC\ge2\sqrt{AB.AC}=2\sqrt{AM^2}=2AM\)
Từ A nằm ngoài (O;R) sao cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB đến (O).
a) Tính AB?
b) Kẽ BH⊥OA cắt (O) tại C. Chứng minh: △ABC đều
c) Chứng minh: AC là tiếp tuyến (O)
Cho đường tròn(O;R),đường kính AB và dây AC không qua tâm O .Gọi H là trung điểm của AC.
a)Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC .
b)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M .Chứng minh đường thẳng AM lá tiếp tuyến của (O) tại A .
c)Vẽ CK vuông góc với AB tại K .Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=anpha.Chứng minh IK=2Rsin (anpha) . cos(anpha)
a)Chứng minh ba điểm M,I,B thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Trên đường thẳng BC lấy điểm D, gọi M là trung điểm AD. Đường tròn đường kính AB cắt đường tròn (O;R) tại P và Q
a) Cmr MP, MQ tiếp xúc với (O;R)
b) Cmr khi D thay đổi thì đường thnawgr PQ luôn đi qua một điểm cố định
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với O ( B , C là các tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC . B. BAO CAO . C. AB AO . D. BAO BOA Giúp mình với ạ
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt đường thẳng OB tại N.
a) Chứng tỏ OM là đường trung trực của AB
b) Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh tam giác MHD đồng dạng tam giác MCO.
c) Gọi K là trung điểm CD. Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng tỏ ID là tiếp tuyến của (O).
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Điểm A phải cách điểm O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O).
Em đang cần gấp. Mọi người giúp em với ạ!!!
Từ điểm A ở ngoài đườn tròn (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C thuộc O). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D.
a)Chứng minh DA = DO
b) Nếu OA = 2R và I là giao điểm của (O) với OA. Chứng minh DI là tiếp tuyến của (O)
vẽ hình giúp mk luôn nhé
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AE,AC với đường tròn. Đường thẳng vuoogn góc với OB tại O cắt tia AC tại N.Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tia AM tại M
a) CMR: AMON là hình thoi
b) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
bài 1:Qua mộột điểm M ở ngoài (O;R) ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cát tuyến MCD. Kẻ tiếp tuyến MT. Chứng minh rằng:
a. MA.MB=MC.MD và MT2=MA.MB
b. △MTC đồng dạng ▲ MDT
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R) , đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó, AM và BN là các đường trung tuyến.
a.Cmr: AM2+BN2 không đổi và tính tổng theo R.
b. Tìm tập hợp trọng tâm G của ▲ABC.
Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠B=90 độ), ∠CMd=90 độ với M là trung điểm của AB. Biết AB=2a. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Tính tích BC.AD theo a.
Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với xy và lấy điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, kẻ BK Vuông góc với OA ( K thuộc OA) cắt đường tròn tại C.
a. Chứng minh A là tiếp tuyến của (O)
b. Cm khi A di động dây BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC= 45 độ và nội tiếp trong (O;R).
a. Chứng tỏ AO là tia phân giác của góc BAC và tam giác BOC cân.
b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R.
c.Nêu rõ các xác định tâm đường tròn vừa tiếp xúc với 2 cạnh của góc BOC vừa tiếp xúc với (O)
Bài 6: Cho △ABC cân tại A. Dựng nửa đươờng tròn có tâm O thuộc đoạn BC tiếp xúc với AB,AC. Gọi P là 1 điểm trên AB, Q là 1 điểm trên AC. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ BP.CQ=\(\dfrac{BC^2}{4}\)
