Violympic toán 8

Đặng Khánh Duy

Tìm n thuộc N để các biểu thức sau là số chính phương: n.(n-1).(n-7).(n-8)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 12 2020 lúc 21:15

\(N=n\left(n-8\right)\left(n-1\right)\left(n-7\right)=\left(n^2-8n\right)\left(n^2-8n+7\right)\)

\(=\left(n^2-8n\right)^2+7\left(n^2-8n\right)\)

Đặt \(n^2-8n=x\in Z\)

\(\Rightarrow N=x^2+7x=y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+28x=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2-49=\left(2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)\left(2x-2y+7\right)=49\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự giải

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kim Nhung
Xem chi tiết
Kẻ Vô Hình
Xem chi tiết
Otokasa Yuu
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Võ Thị KimThoa
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Trần Phan Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Huy
Xem chi tiết