\(n^2+2004=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2004\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2004=1.2004=2.1002=3.668=4.501=12.167\)
Do \(a-n\le a+n\) nên ta có các trường hợp
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=2004\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=2\\a+n=1002\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=500\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=3\\a+n=668\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=4\\a+n=501\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại
TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=12\\a+n=167\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại
Vậy \(n=500\)