Violympic toán 8

Đặng Khánh Duy

Tìm n thuộc N để các biểu thức sau là số chính phương: \(n^2+2004\)

Hồng Phúc
2 tháng 12 2020 lúc 23:26

\(n^2+2004=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2004\)

\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2004=1.2004=2.1002=3.668=4.501=12.167\)

Do \(a-n\le a+n\) nên ta có các trường hợp

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=2004\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=2\\a+n=1002\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=500\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=3\\a+n=668\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=4\\a+n=501\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=12\\a+n=167\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\) lẻ \(\Rightarrow\) loại

Vậy \(n=500\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kim Nhung
Xem chi tiết
pixel
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Kẻ Vô Hình
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Otokasa Yuu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết