\(n^2+81=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=81=1.81=3.27=9.9\)
Do \(a-n\le a+n\) nên ta có các trương hợp
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=81\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=40\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=3\\a+n=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=12\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=9\\a+n=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=0\)
Thử lại ...