\(2xy+x+2y+1=14\)
\(\Leftrightarrow x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=14\)
Do y là số tự nhiên nên \(2y+1\) là số tự nhiên lẻ
Mà \(14\) có đúng 1 ước lẻ là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=14\\2y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)