Áp dụng BĐT Bunhia
1. Chứng minh các BĐT sau
a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)
b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)
c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)
d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)
2. Chứng minh các BĐT sau
a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)
b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)
c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)
d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)
C\m Giúp mk vs
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\) Với \(a;b\ge1\)
Cho các só thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{2}\)
cho a , b , c >0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca \(\ge\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
2, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)
3, \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
4, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
5, \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
C/m các BĐT sau :
\(1.a^3-3a+4\ge b^3-3b
\)
\(2,\frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}\ge\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\) với a, b, c, d>0
\(3,a^3+b^3\ge\frac{1}{4};a+b\ge1\)
4, \(a^3+b^3\le a^4+b^4;a+b\ge2\)
5, \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\le4\left(a^9+b^9\right);a,b\ge0\)
6, \(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Các bn làm đc bài nào thì giúp mk với, cảm ơn ạ !
Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 ta có: \(\frac{a^4}{1+a^2b}+\frac{b^4}{1+b^2c}+\frac{c^4}{1+c^2a}\ge\frac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)
Cho a, b \(\ge\) 1
Chứng minh rằng: \(a+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\frac{3\sqrt[3]{4}}{4}\)
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
1, Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{ad}=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{abcd}{8}+2\ge\sqrt{\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(b+d\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)}\)
**@** Mọi người giúp em lm bài này đc ko ạ **@**