Question

Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạch của 1 tam giác thì E có giá trị âm.

E=a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2c²a²

 

Answer 1

Tham khảo thôi nhé!

Giải

2a2b2+ 2b2c2+ 2c2a2- a4- b4- c4
=4a2b2-(a4+2a2b2+b4)+(2b2c2+2a2c2)-c4
=2(ab)2-(a+b)2+2c2(a2+b2)-c4
=2(ab)2-[(a+b)2-2c2(a2+b2)+c4]
=2(ab)2-(b2+a2-c2)2
=(2ab+b2+a2-c2)(2ab-b2-a2+c2)
= [(a+b)2-c2][-(a-b)2+c2]
= (a+b-c) (a+b+c) (c-a+b) (a+c-b)
Vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên:
a + b > c suy ra b+a-c>0
a + c > b suy ra a - b + c > 0
a,b,c>0 suy ra a + b + c>0
b + c >a suy ra b + c - a > 0
\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

Nguồn: Câu hỏi của Trịnh Xuân Diện - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath