a) ĐKXĐ: n≠-2
Để A nhận giá trị nguyên thì \(3n+5⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+6-1⋮n+2\)
mà \(3n+6⋮n+2\forall n\)
nên \(-1⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)(nhận)
Vậy: Khi \(n\in\left\{-1;-3\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b) ĐKXĐ: n≠-2
Để B nhận giá trị nguyên thì \(n^2-n+1⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n-3n-6+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)-3\left(n+2\right)+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n-3\right)+7⋮n+2\)
mà \(\left(n+2\right)\left(n-3\right)⋮n+2\forall x\)
nên \(7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)(nhận)
Vậy: Khi \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\) thì B nhận giá trị nguyên
C nguyên \(\Rightarrow4C\) nguyên \(\Rightarrow\frac{4n^2-4n+4}{2n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow2n-3+\frac{7}{2n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{7}{2n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow2n+1=Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-4;-1;0;3\right\}\)
Thế 4 giá trị vừa tìm được vào biểu thức C để thử lại thì thấy đều thỏa mãn
