Dạ mọi người giúp em bài 4 câu b với ạ Dạ em cảm ơn ạ
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn ạ!
Mọi người ơi, giúp em mấy bài này với ạ. Hàng tá bài mà cô yêu cầu ngày mai nộp gấp quá, em không biết làm sao giờ. Cảm ơn mọi người ạ.
1. Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để phân thức sau tối giản: \(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+1}\)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình: \(5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-73=0\)
Câu 2
a, vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy các đồ thị hàm số sau
y=x(d1) ; y=3x(d2) ; y=-x+4(d3)
b đg thẳng d3 cắt d1,d2 lần lượt tại M,N. TÌm tọa độ điểm M và N. Tính SOMN
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b=2019\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{ab+2a+2b+4}+\sqrt{\left(2a+2\right)b}\le1012\)
Các thầy cô giúp em với ạ! Em cảm ơn.
Bài 1: Cho các số thực a, b thỏa mãn a + b = 2. Tìm GTNN của biểu thức: P =\(\frac{4}{a}+\frac{9}{b}\)
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 \) \(\ne\) 0 và \(|a|, |b|, |c| < 10^6\). Chứng minh rằng: \(|a + b\sqrt2 + c\sqrt3| > \dfrac{1}{10^{21}}\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)