a) Ta có: AB=2AD(gt)
mà AB=2AM(M là trung điểm của AB)
nên AM=AD
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=DN=MB=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//DN(AB//DC, M∈AB, N∈CD)
AM=DN(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Xét tứ giác MBND có
MB//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
MB=ND(cmt)
Do đó: MBND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒MD//NB(hai cạnh đối trong hình bình hành MBND)
hay ME//NF
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//DC, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AN//MC(hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
hay EN//MF
Ta có: AMND là hình thoi(cmt)
⇒Hai đường chéo AN và DM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau
mà AN cắt DM tại E
nên AN⊥DM tại E
⇒\(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác MENF có
MF//EN(cmt)
ME//NF(cmt)
Do đó: MENF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành MENF có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên MENF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
