\(\Leftrightarrow\left(3^x\right)^2+\left(3x-7\right)3^x-3x+6=0\)
Đặt \(3^x=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+\left(3x-7\right)t-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-1+\left(3x-7\right)t-\left(3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)+\left(3x-7\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1+3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t+3x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x+3x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3^x+3x-6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), nhận thấy \(x=1\) là 1 nghiệm
Xét hàm \(f\left(x\right)=3^x+3x-6\Rightarrow f'\left(x\right)=3^xln3+3>0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\)
