Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi CD là dây cung của (O) song song với AB. E là giao điểm của AD với đường tròn. M là giao điểm của CE và AB. Chứng minh: M là trung điểm của AB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C(C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). Chứng minh Ewidehat{H}KKwidehat{B}A
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C
(C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). Chứng minh \(E\widehat{H}K=K\widehat{B}A\)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại Fa, Chứng minh: EM.AM MF.OAb, Chứng minh: ES EM EFc, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàngd, Cho EM R, tính FA.SM theo Re, Kẻ MH⊥⊥AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nh
Đọc tiếp
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt CD tại E, BM cắt CO tại F
a, Chứng minh: EM.AM = MF.OA
b, Chứng minh: ES = EM = EF
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng
d, Cho EM = R, tính FA.SM theo R
e, Kẻ MHAB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn nh
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B ( hai điểm M, E khác hai điểm A, B ). AM cắt BE tại C, AE cắt BM tại D. Gọi N, H lần lượt là giao điểm của đường thẳng CD với EM, AB
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh IM là tiếp tuyến của (O) và DN.CHDH.CN
c) Từ C kẻ tiếp tuyến CQ và CK với đường tròn (O) ( Q, K là các tiếp điểm ). Chứng minh Q, D, K thẳng hàng
Đọc tiếp
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B ( hai điểm M, E khác hai điểm A, B ). AM cắt BE tại C, AE cắt BM tại D. Gọi N, H lần lượt là giao điểm của đường thẳng CD với EM, AB
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh IM là tiếp tuyến của (O) và DN.CH=DH.CN
c) Từ C kẻ tiếp tuyến CQ và CK với đường tròn (O) ( Q, K là các tiếp điểm ). Chứng minh Q, D, K thẳng hàng
Cho (O;R), các đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, tia CI cắt (O) ở E, EA cắt CD ở K. Tính DK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB,dây CD vuông góc với AB tại H . Trên tia đối của tia CB lấy một điểm M ở ngoài đường tròn O,kẻ MB cắt đường tròn tại E ,AB cắt CD tại F
a,Chứng minh tứ giác BÈH nội tiếp đường tròn.
b, Gọi K là giao điểm của BF vs đg tròn O. C/minh rằng EA là tia phân giác của góc HEK
c, C/m : MD•FCMC•FD
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB,dây CD vuông góc với AB tại H . Trên tia đối của tia CB lấy một điểm M ở ngoài đường tròn O,kẻ MB cắt đường tròn tại E ,AB cắt CD tại F
a,Chứng minh tứ giác BÈH nội tiếp đường tròn.
b, Gọi K là giao điểm của BF vs đg tròn O. C/minh rằng EA là tia phân giác của góc HEK
c, C/m : MD•FC=MC•FD
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MCMD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) CE.OMR^2b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định