Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Hồ Châu Thái lam

tìm x, biết:

a. \(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2}=2\)

b. \(\sqrt{3x-2}-5=3\)

c. \(\sqrt{9x^2-6x+1}=2+\sqrt{3}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 25 tháng 11 2020 lúc 20:56

a) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Ta có: \(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\)

hay x=3(nhận)

Vậy: x=3

b)ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có: \(\sqrt{3x-2}-5=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=3+5=8\)

\(\Leftrightarrow3x-2=64\)

\(\Leftrightarrow3x=66\)

hay x=22(nhận)

Vậy: x=22

c)ĐKXĐ: \(x\in R\)

Ta có: \(\sqrt{9x^2-6x+1}=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2+\sqrt{3}\\1-3x=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1-2-\sqrt{3}=0\\1-3x-2-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-3-\sqrt{3}=0\\-3x-1-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=3+\sqrt{3}\\-3x=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{\frac{3+\sqrt{3}}{3};\frac{-1-\sqrt{3}}{3}\right\}\)

Bình luận (0)
Đõ Phương Thảo
Đõ Phương Thảo 25 tháng 11 2020 lúc 22:04

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2}\)=2, x>-1

\(\left|\sqrt{x+1}\right|\)=2

⇔x+1 =4

⇔x=3. (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm là S= \(\left\{3\right\}\).

b) \(\sqrt{3x-2}\)-5=3 , x≥ \(\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{3x-2}\) =8

⇔3x-2 =64

⇔x=22.(tmđk)

Vây phương trình có nghiệm là S=\(\left\{22\right\}\).

c) \(\sqrt{9x^2-6x+1}\)= 2+\(\sqrt{3}\)

\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\) =2+\(\sqrt{3}\)

\(\left|3x-1\right|\)= 2+\(\sqrt{3}\)

\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2+\sqrt{3}\\3x-1=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{3}}{3}\\x=\frac{-1-\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy nghiệm của phương trình là S=\(\left\{\frac{3+\sqrt{3}}{3};\frac{-1-\sqrt{3}}{3}\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN