Question

giải bất phương trình: \(\sqrt{3x-2}+3x^2+9>20x+\sqrt{7-x}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-4+1-\sqrt{7-x}+3x^2-20x+12>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{x-6}{1+\sqrt{7-x}}+\left(x-6\right)\left(3x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{7-x}}+3x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x>6\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(6< x\le7\)