Bài 1: Cho (d;): y = -x+ 1, (d2): y = x+ 1, (d3): y =-1
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d;) và (d2); (d2) và (d3), (d;) và (d3). Tìm
tọa độ các điểm A, B, C
Bài 2: Cho (d): y = -2x + 3
a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của ĐTHS lần lượt với Ox, Oy
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)
c) Tính khoảng cách từ C(0; -2) đến đường thắng (d)
Bài 3:
a) Vẽ ĐTHS (d,): y = 2x +1 và (d2): y = -2x+ 4 trên cùng hệ trục tọa độ
b) (d;) cắt (d2) tại C; (d;), (d2) cắt Ox lần lượt tại A, B.
Tìm tọa độ các điểm A, B, C
c) Tìm chu vi và diện tích AABC
Bài 1:
Vì (d) cắt (d2) tại A nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình có hai vế là hai hàm số của (d) và (d2)
hay \(-x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow-x+1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=0\)
hay x=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
y=-0+1=1
Vậy: A(0;1)
Bài 2:
a) Vì đồ thị hàm số y=-2x+3 cắt trục hoành Ox tại A nên \(y_A=0\)
Thay y=0 vào hàm số y=-2x+3, ta được:
\(-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=-3\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: \(A\left(\frac{3}{2};0\right)\)
Vì đồ thị hàm số y=-2x+3 cắt trục tung Oy tại B nên \(x_B=0\)
Thay x=0 vào hàm số y=-2x+3, ta được:
\(y=-2\cdot0+3=0+3=3\)
Vậy: \(B\left(0;3\right)\)
b) Ta có: \(A\left(\frac{3}{2};0\right)\)
\(B\left(0;3\right)\)
Do đó: \(AB=\sqrt{\left(\frac{3}{2}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Ta có: O(0;0)
\(A\left(\frac{3}{2};0\right)\)
Do đó: \(OA=\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}\)
Ta có: O(0;0)
\(B\left(0;3\right)\)
Do đó: \(OB=\left|3\right|=3\)
Kẻ OH⊥AB tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{3}{2}\cdot3=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow OH=\frac{9}{2}:\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{3\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
hay \(OH=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
