Question

cho tg abc , đg cao ah, m, n , p lần lượt là đường trung tuyến bc,ca,ab

a, np là trung trực ah

b,tứ giác mnch là hình thang cân

giúp mk vs , trong vòng 1h thôi nha

Answer 1

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

mà HP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(P là trung điểm của AB)

nên \(HP=\frac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AP=BP=\frac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)

nên HP=AP=BP

Ta có: HP=AP(cmt)

nên P nằm trên đường trung trực của AH(Định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AN=CN=\frac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)(3)

nên HN=AN=CN

Ta có: HN=AN(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của AH(Định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP là đường trung trực của AH(đpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân

Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PN//BC và \(PN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: PN//BC(cmt)

mà H∈BC

và M∈BC

nên HM//PN

Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: PM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PM//AC và \(PM=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(4)

Từ (3) và (4) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM(cmt)

nên MNPH là hình thang có hai đáy là PN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPH(PN//HM) có MP=HN(cmt)

nên MNPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)