Violympic toán 9

an nguyenhan

giải phương trình

\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{x+2+\frac{1}{x}}\)

emm đang cần gấp aii giải giúp emm với ạ

Trương Huy Hoàng
Trương Huy Hoàng 19 tháng 11 2020 lúc 23:20

\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{x+2+\frac{1}{x}}\) (x \(\ge\) -1; x \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(3x+1\right)^2}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 1 = \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 1 - \(\sqrt{x}\) + \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = 0

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm (x \(\notin\) R)

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Bình luận (0)
Đõ Phương Thảo
Đõ Phương Thảo 19 tháng 11 2020 lúc 21:51

\(\sqrt{9x^2+6x+1}\) = \(\sqrt{x^2+2+\frac{1}{x}}\) ĐK: x≠0

\(\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{x}\right)}\)

\(\left|3x+1\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|\)

\(\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+\frac{1}{x}\\3x+1=-x-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\4x^2+x+1=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}>0\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\) Vậy phương trình có nghiệm là x∈ \(\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}\).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN