Violympic toán 9

an nguyenhan

giải phương trình

\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{x+2+\frac{1}{x}}\)

emm đang cần gấp aii giải giúp emm với ạ

Đõ Phương Thảo
19 tháng 11 2020 lúc 21:51

\(\sqrt{9x^2+6x+1}\) = \(\sqrt{x^2+2+\frac{1}{x}}\) ĐK: x≠0

\(\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{x}\right)}\)

\(\left|3x+1\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|\)

\(\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+\frac{1}{x}\\3x+1=-x-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\4x^2+x+1=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}>0\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\) Vậy phương trình có nghiệm là x∈ \(\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}\).

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trương Huy Hoàng
19 tháng 11 2020 lúc 23:20

\(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{x+2+\frac{1}{x}}\) (x \(\ge\) -1; x \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(3x+1\right)^2}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 1 = \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 1 - \(\sqrt{x}\) + \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = 0

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm (x \(\notin\) R)

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Aliceeee
Xem chi tiết
Trần Hà My
Xem chi tiết
Lionel Messi
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Phạm Linh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết