Violympic toán 9

김태형

Tìm x,y,z biết:

\(2x+3y+4z+77=2\left(3\sqrt{2x-1}+5\sqrt{3y-2}+7\sqrt{4z-3}\right)\)

Đõ Phương Thảo
Tân binh -
18 tháng 11 2020 lúc 22:47

ĐK: x ≥ \(\frac{3}{4}\)

2x + 3y + 4z + 77 = 2( \(3\sqrt{2x-1}+5\sqrt{3y-2}+7\sqrt{4x-3}\))

⇔2x +3y +4z +77= \(6\sqrt{2x-1}+10\sqrt{3y-2}+14\sqrt{4x-3}\)

⇔2x - \(6\sqrt{2x-1}\) + 3y- \(10\sqrt{3y-2}\)+ 4z-\(14\sqrt{4x-3}\) +77=0

⇔2x-1-\(6\sqrt{2x-1}\) +9 +3y-2-\(10\sqrt{3y-2}\)+25 +4z-3-\(14\sqrt{4x-3}\) +49=0

\(\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3y-2}-5\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-7\right)^2\) =0

Có: \(\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2\) ≥ 0 , ∀ x ;

\(\left(\sqrt{3y-2}-5\right)^2\) ≥ 0, ∀ y ;

\(\left(\sqrt{4z-3}-7\right)^2\) ≥ 0, ∀ z

\(\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3y-2}-5\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-7\right)^2\) ≥0, ∀ x, y, z.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2=0\\\left(\sqrt{3y-2}-5\right)^2=0\\\left(\sqrt{4z-3}-7\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-3=0\\\sqrt{3y-2}-5=0\\\sqrt{4x-3}-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3\\\sqrt{3y-2}=5\\\sqrt{4z-3}=7\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=9\\3y-2=25\\4z-3=49\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\\z=13\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN