Violympic toán 9

Phong Lê Hoàng

Chứng minh rằng \(x^4+y^4+z^4>xyz\left(x+y+z\right)\)

Đõ Phương Thảo
Đõ Phương Thảo 18 tháng 11 2020 lúc 21:43

Áp dụng bất đẳng thức a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca ta có:

xyz(x+y+z)= xy.xz + xy.yz + yz.xz ≤ x2y2 + y2z2 +z2x2 (1)

x2y2 +y2x2 +z2x2 ≤ x4 +y4 +z4 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x4 + y4 +z4 ≥ xyz(x+y+z)

Dấu bẳng xảy ra khi x=y=z

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN