Câu hỏi của Phong Lê Hoàng

Question

Chứng minh rằng $x^4 y^4 z^4>xyz\left(x y z\right)$

Đõ Phương Thảo · Accepted Answer

Áp dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 ≥ ab bc ca ta có:

xyz(x y z)= xy.xz xy.yz yz.xz ≤ x2y2 y2z2 z2x2 (1)

x2y2 y2x2 z2x2 ≤ x4 y4 z4 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x4 y4 z4 ≥ xyz(x y z)

Dấu bẳng xảy ra khi x=y=zCâu trả lời: Áp dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 ≥ ab bc ca ta có:

xyz(x y z)= xy.xz xy.yz yz.xz ≤ x2y2 y2z2 z2x2 (1)

x2y2 y2x2 z2x2 ≤ x4 y4 z4 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x4 y4 z4 ≥ xyz(x y z)

Dấu bẳng xảy ra khi x=y=z

Violympic toán 9