Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Huyen123 Đaothi

1,cho pt:x^2 -mx+(m-2)^2=0. Tìm max min của bt A= x1x2+2(x1+x2).

2.Gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm mx2+2(m-2)x+m-3=0

Tìm m: x1/x2 +x2/x1 =3

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
17 tháng 11 2020 lúc 21:44

Câu 1: \(x^2-mx+\left(m-2\right)^2=0\)

Ta có: \(\Delta=-3m^2+16m-16\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le m\le4\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=m^2-4m+4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(A=x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow A=m+2m^2-8m+8=2m^2-7m+8\) \(=2\left(m^2-\frac{7}{2}m+4\right)=2\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}\right)\) \(=2\left(m-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{8}\ge\frac{15}{8}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{7}{4}=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{7}{4}\left(TM\right)\)

Vậy \(Min_A=\frac{15}{8}\) khi \(m=\frac{7}{4}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
17 tháng 11 2020 lúc 21:56

Câu 2: \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\)

Ta có: \(\Delta'=4-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow m\le4\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{4-2m}{m}\\x_1\cdot x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)

Mặt khác: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=3\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=3\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=3\) \(\left(m\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=0\)

\(\Rightarrow\frac{16-16m+4m^2}{m^2}-\frac{5m^2-15m}{m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{16-m-m^2}{m}=0\) \(\Leftrightarrow16-m-m^2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{65}}{2}\left(TM\right)\)

Vậy \(m=\frac{-1\pm\sqrt{65}}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cạc NGU
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
Minh trí Vũ
Xem chi tiết
Quân Hoàng Hồng
Xem chi tiết
Kiều Duy Hiếu
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Đinh Đức Tùng
Xem chi tiết
Yume.bae
Xem chi tiết
Bi Vy
Xem chi tiết
Minh trí Vũ
Xem chi tiết