# Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Tìm x, y, z thỏa mãn:

$\sqrt{x-20}+\sqrt{y-11}+\sqrt{z-2020}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-1024$

Đõ Phương Thảo 29 tháng 11 2020 lúc 21:27

$\sqrt{x-20}$ + $\sqrt{y-11}$ + $\sqrt{z-2020}$= $\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$ -1024, Đk: x≥ 20, y≥ 11, z≥ 2020.

⇔ 2$\sqrt{x-20}$ + 2$\sqrt{y-11}$ + 2$\sqrt{z-2020}$ = x+y+z - 2048

⇔x-20 - 2$\sqrt{x-20}$ +1 + y-11 -2$\sqrt{y-11}$ +1 +z-2020 - 2$\sqrt{z-2020}$ +1=0.

$\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2$ + $\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2$ +$\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2$ =0

Có: $\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2$≥ 0 , ∀ x; $\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2$≥0, ∀ y;

$\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2$ ≥ 0, ∀ z.

$\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2$ + $\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2$ +$\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2$≥ 0,∀ x,y,z

$\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.$$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-20}-1=0\\\sqrt{y-11}-1=0\\\sqrt{z-2020}-1=0\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-20}=1\\\sqrt{y-11}=1\\\sqrt{z-2020}=1\end{matrix}\right.$$\left\{{}\begin{matrix}x=21\left(TMĐK\right)\\y=12\left(TMĐK\right)\\z=2021\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm (x;y;z)=(21;12;2021).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự