Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Minh Hoàng Nguyễn

Tìm x, y, z thỏa mãn:

\(\sqrt{x-20}+\sqrt{y-11}+\sqrt{z-2020}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-1024\)

Đõ Phương Thảo
Đõ Phương Thảo 29 tháng 11 2020 lúc 21:27

\(\sqrt{x-20}\) + \(\sqrt{y-11}\) + \(\sqrt{z-2020}\)= \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) -1024, Đk: x≥ 20, y≥ 11, z≥ 2020.

⇔ 2\(\sqrt{x-20}\) + 2\(\sqrt{y-11}\) + 2\(\sqrt{z-2020}\) = x+y+z - 2048

⇔x-20 - 2\(\sqrt{x-20}\) +1 + y-11 -2\(\sqrt{y-11}\) +1 +z-2020 - 2\(\sqrt{z-2020}\) +1=0.

\(\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2\) + \(\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2\) +\(\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2\) =0

Có: \(\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2\)≥ 0 , ∀ x; \(\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2\)≥0, ∀ y;

\(\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2\) ≥ 0, ∀ z.

\(\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2\) + \(\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2\) +\(\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2\)≥ 0,∀ x,y,z

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x-20}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-11}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-2020}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-20}-1=0\\\sqrt{y-11}-1=0\\\sqrt{z-2020}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-20}=1\\\sqrt{y-11}=1\\\sqrt{z-2020}=1\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=21\left(TMĐK\right)\\y=12\left(TMĐK\right)\\z=2021\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm (x;y;z)=(21;12;2021).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN