Câu hỏi của nhật trần

Question

tất cả các bất đẳng thức để làm bài tập về giá trị nhỏ nhất lớn nhất

Duy Anh · Accepted Answer

$a_1 a_2 ... a_n\ge n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$

$\left(a b\right)^2\ge4ab$

$\frac{1}{a} \frac{1}{b}\ge\frac{4}{a b}$

$\frac{1}{a^2} \frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{\left(a b\right)^2}$

$a^2 b^2 c^2\ge ab bc ac$

$3\left(a^2 b^2 c^2\right)\ge\left(a b c\right)^2$

$3\left(ab bc ac\right)\le\left(a b c\right)^2$

$\left(a_1 a_2 a_3 ... a_n\right)\left(\frac{1}{a_1} \frac{1}{a_2} \frac{1}{a_3} ... \frac{1}{a_n}\right)\ge n^2$

$a^3 b^3\ge ab\left(a b\right)$

$4\left(a^3 b^3\right)\ge\left(a b\right)^3$

$\left(ax by\right)^2\le\left(a^2 b^2\right)\left(x^2 y^2\right)$

$\frac{a_1^2}{a} \frac{b_1^2}{b} \frac{c_1^2}{c}\ge\frac{\left(a_1 b_1 c_1\right)^2}{a b c}$Câu trả lời: $a_1 a_2 ... a_n\ge n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$