Violympic toán 9

nhật trần

tất cả các bất đẳng thức để làm bài tập về giá trị nhỏ nhất lớn nhất

Duy Anh
Thiếu tá -
17 tháng 11 2020 lúc 19:21

\(a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(3\left(ab+bc+ac\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)

\(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2\)

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\frac{a_1^2}{a}+\frac{b_1^2}{b}+\frac{c_1^2}{c}\ge\frac{\left(a_1+b_1+c_1\right)^2}{a+b+c}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN