Question

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-5x=y^3-5y\\x^8+y^4=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(x^8+y^4=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\\\left|y\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le1\\y^2\le1\\xy\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+xy+y^2\le3< 5\)

Từ pt đầu: \(\Leftrightarrow x^3-y^3-5\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế xuống dưới: \(x^8+x^4=1\Leftrightarrow\left(x^4\right)^2+x^4-1=0\)