Violympic toán 9

Easylove

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 11 tháng 11 2020 lúc 9:38

Đặt \(\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y}\right)=\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^3+b^3\right)=3a^2b+3ab^2\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)^3\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+b\right)^3-9ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\ab=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right);\left(4;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN