Question

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6=0\)

Tính giá trị biểu thức \(B=\left(x+y-1\right)^{11}+\left(x-2\right)^{28}+\left(y-1\right)^{2020}\)

Answer 1

Lời giải:

$2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+6=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$

Vì $(x+y-2)^2; (x-1)^2; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x+y-2)^2=(x-1)^2=(y-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=y=1$

Khi đó:

$B=(1+1-1)^{11}+(1-2)^{28}+(1-1)^{2020}=2$

Answer 2

Hàn Thất: lần sau em chú ý không spam link bài của mình trong bài của người khác nữa nhé :''>

Answer 3

...\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y+1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-3=y+1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\).

Thay vào B ta có \(0^{11}+0^{28}+\left(-2\right)^{2020}=2^{2020}\)