Ủa, chào thanh niên, lâu ko gặp :)
\(\cos2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1-2\sin^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow\sin^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\)
\(\cos2x=2\cos^2x-1\Leftrightarrow\cos^2x=\frac{\cos2x+1}{2}\)
\(\Rightarrow1-\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow\cos2x=\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}+\pi\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\)
giải các pt
a) \(sin\left(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2}\right)\)
b) \(4\left(sin^2x+\frac{1}{sin^2x}\right)+4\left(sinx+\frac{1}{sinx}\right)=7\)
c) \(9\left(\frac{2}{cosx}+cosx\right)+2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)=1\)
d) \(2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)+9\left(\frac{2}{cosx}-cosx\right)=1\)
giải phương trình
a, \(2\sin\frac{x}{2}\left(\sin\frac{3x}{2}+\cos\frac{3x}{2}\right)=3-4\cos x\)
b, \(\frac{2\cos^2x+\sqrt{3}\sin2x+3}{2\cos^2x.\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}=3\left(\tan^2x+1\right)\)
giải phương trình
\(\sin x\sqrt{1+2\sin x}=\cos2x\)
\(\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\frac{3x}{2}\)
\(3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=5\left(\sin x+3\cos x\right)\)
\(\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos2x-\sin2x\)
\(\sin2x\sin4x+2\left(3\sin x-4\sin^2x+1\right)=0\)
giải các pt
a) \(sin^3x.cosx-sinx.cos^3x=\frac{\sqrt{2}}{8}\)
b) \(sin^3x-cos^24x=sin^25x-cos^26x\)
c) \(\left(2sinx-cosx+1\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
d) \(sin7x+sin9x=2\left[cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-cos^2\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)\right]\)
Mọi người giúp em với, em cảm ơn ạ
Bài tập quy về dạng phương trình cơ bản:
\(1.\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0\);
\(2.\sin^23x=cos^2x\);
\(3.sin\left(2x-\frac{7\pi}{2}\right)+cos2x=1\)
\(4.\sqrt{2}cos\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)=1+sinx\)
\(5.\sin\left(2x-\frac{7\pi}{2}\right)+cós2x=1\)
Giải phương trình :
\(\frac{\cos^2x-\sin^22x}{4\cos^2x}=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos x=\frac{3}{2}-4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
giải phương trình: \(\frac{\cos x}{\cos3x}-\frac{\cos5x}{\cos x}+8\sin^2\left(2x+\frac{11\pi}{2}\right)=4\left(1+\cos2x\right)\)
bài 1: a) \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
b) \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
c) \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
