Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Easylove

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2); B(3;4). Điểm \(M\left(\frac{a}{b};0\right)\) thuộc Ox( với \(a,b\in Z;\left(a,b\right)=1;b>0\)) sao cho \(P=\left|2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất. Khi đó a+ b=?

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 11 2020 lúc 22:36

Đặt \(\frac{a}{b}=x\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\\\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-x;4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(8-2x;10\right)\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(4-2x;6\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\sqrt{\left(8-2x\right)^2+10^2}+\sqrt{\left(4-2x\right)^2+6^2}\)

\(P=\sqrt{\left(8-2x\right)^2+10^2}+\sqrt{\left(2x-4\right)^2+6^2}\)

\(P\ge\sqrt{\left(8-2x+2x-4\right)^2+\left(10+6\right)^2}=4\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(6\left(8-2x\right)=10\left(2x-4\right)\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow a+b=15\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết