Chủ đề / Chương

Bài học

Toán

Violympic toán 9

Đõ Phương Thảo

CM : \(\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)≥ \(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 tháng 11 2020 lúc 17:39

BĐT sai

Phản ví dụ: \(a=b=-1\) thì \(\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=-1\)

Trong khi đó \(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}=1>-1\)

Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
sjbjscb

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 2

CM: \(\sqrt[3]{\frac{1}{a}}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}}\ge\frac{3\sqrt[3]{12}}{2}\)
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
Vũ Phương Thảo

cho a,b,c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3.

CM \(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}>=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
Phạm Băng Băng

Cho hđt:

\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) (a,b>0 và \(a^2-b>0\))

Áp dụng kq để rút gọn:

\(a.\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

b. \(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

c. \(\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}:\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
Hello-Tôi yêu các bạn

a,b,c>0, biết a+b+c=3

CMR a)\(\frac{ab}{\sqrt{a^2+3b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{b^2+3c^2}}+\frac{ac}{\sqrt{c^2+3a^2}}\)≤\(\frac{3}{2}\)

b)\(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN