a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=8^2-4^2=48\)
hay \(AC=4\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(AC=4\sqrt{3}cm\); \(\sin\widehat{C}=\frac{1}{2}\)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\frac{1}{2}\)(cmt)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{B}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)
hay \(AH=2\sqrt{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3}\right)^2+HB^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=4^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=16-12=4\)
hay BH=2cm
Vậy: \(\widehat{C}=30^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(AH=2\sqrt{3}cm\); BH=2cm
