a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq53^08'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(53^08'+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=36^052'\)
Vậy: BC=20; \(\widehat{B}\simeq53^08'\); \(\widehat{C}=36^052'\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AM\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AM\cdot20=12\cdot16=192\)
hay AM=9,6
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMB vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2=AB^2-AM^2=12^2-9,6^2=51.84\)
hay MB=7,2
Vậy: AM=9,6; MB=7,2
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMB vuông tại N có ME là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(MA^2=AE\cdot AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại M, ta được:
\(AC^2=AM^2+MC^2\)
hay \(MA^2=AC^2-MC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)(đpcm)
