a)Vì ABCD là hình thang vuông
\(\Rightarrow\)AB//CD (1)
Xét \(\Delta\) DHC có:
DN=HN (gt)
CM=HM (gt)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)DHC
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{MN//CD (2) }\\ MN=1/2CD (3)\end{matrix}\right.\)
Lại có:AB=1/2CD (gt) (4)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AB//MN (*)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)AB=MN (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABMN là hình bình hành
a) Xét ΔHCD có
M và N lần lượt là trđ CH và HD (GT)
=> MN là đường tb ΔHCD
=> MN = CD/2 ; MN // CD (đ/l)
Mà AB // CD (do ABCD là hbh) ; AB = 1/2CD
=> MN // AB ; MN = AB
=> ABMN là hbh
b) Có
\(\left\{{}\begin{matrix}MN//CD\\AD\perp CD\left(do-\widehat{ADC}=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(MN\perp AD\)
Xét ΔADM có
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\perp AC\left(M\in AC\right)\\MN\perp AD\\DH\cap MN=\left\{N\right\}\end{matrix}\right.\)
=> N là trực tâm ΔADM
=> AD ⊥ MN