Bài 7: Hình bình hành

Phong Phi Tuyết

Cho hình thang vuông ABCD ( AB = 1/2 DC ). Góc A=góc D=90 độ. H là chân đường vuông góc kẻ từ D tói AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CH và HD

a) CM tứ giác ABMN là hình bình hành

b) CM AN vuông góc với DM

Ctuu
31 tháng 10 2020 lúc 18:38

a)Vì ABCD là hình thang vuông

\(\Rightarrow\)AB//CD (1)

Xét \(\Delta\) DHC có:

DN=HN (gt)

CM=HM (gt)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)DHC

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{MN//CD (2) }\\ MN=1/2CD (3)\end{matrix}\right.\)

Lại có:AB=1/2CD (gt) (4)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AB//MN (*)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)AB=MN (2*)

Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABMN là hình bình hành

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Thu Thao
31 tháng 10 2020 lúc 19:49

a) Xét ΔHCD có

M và N lần lượt là trđ CH và HD (GT)
=> MN là đường tb ΔHCD

=> MN = CD/2 ; MN // CD (đ/l)

Mà AB // CD (do ABCD là hbh) ; AB = 1/2CD

=> MN // AB ; MN = AB

=> ABMN là hbh

b) Có

\(\left\{{}\begin{matrix}MN//CD\\AD\perp CD\left(do-\widehat{ADC}=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

\(MN\perp AD\)

Xét ΔADM có

\(\left\{{}\begin{matrix}DH\perp AC\left(M\in AC\right)\\MN\perp AD\\DH\cap MN=\left\{N\right\}\end{matrix}\right.\)

=> N là trực tâm ΔADM

=> AD ⊥ MN

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
trần hoàng phương thy
Xem chi tiết
Nam Đặng
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Anh
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết
Oanh 8/1
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhân
Xem chi tiết
minh nguyệt
Xem chi tiết