Violympic toán 9

Linh Bùi

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB= 16cm, AC= 12cm

a) Giải tam giác vuông ( làm tròn đến số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến phút)

b) Tính AH, BH, CH

c) Phân giác BD của \(\widehat{B}\) ( \(\widehat{D}\) thuộc AH). Tính DH

(mink đag cần rất gấp)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2020 lúc 21:26

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay \(BC=\sqrt{400}=20cm\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

hay \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow36^052'+\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{ACB}=53^08'\)

Vậy: BC=20cm; \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\); \(\widehat{ACB}=53^08'\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=16\cdot12=192\)

hay AH=9,6cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{16^2}{20}=12.8cm\\CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7.2cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AH=9,6cm; BH=12,8cm; CH=7,2cm

c) Xét ΔAHB có BD là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\frac{DH}{BH}=\frac{AD}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{DH}{12.8}=\frac{AD}{16}\)

Ta có: DH+AD=AH(D nằm giữa A và H)

nên DH+AD=9,6cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DH}{12.8}=\frac{AD}{16}=\frac{DH+AD}{12.8+16}=\frac{9.6}{28.8}=\frac{1}{3}\)

Do đó:

\(\frac{DH}{12.8}=\frac{1}{3}\)

hay \(DH=\frac{12.8}{3}=\frac{64}{15}cm\)

Vậy: \(DH=\frac{64}{15}cm\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Xem chi tiết
A DUY
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
🍉 Ngọc Khánh 🍉
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết