Question

Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, H\(\in BC\). Điểm E đối xúng vói H qua AB, F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại điểm M, AC cắt HF tại điểm N

a, Tứ giác AMHN là hình gì

b, CMR E đối xứng F qua A

C, Kẻ trung tuyến AI, CM AI\(\perp MN\)

Answer 1

a)Xét tứ giác AMHN có:

BAC=90

AMH=90

ANH=90

suy ra tứ giác AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu 1)

b)Ta có E đối xứng với H qua AB

suy ra AB là đường trung trực của EH

suy ra AE=AH(1)

Chứng minh tương tự ta có

AH=AF(2)

Từ (1) và(2) suy ra AE=AF(3)

Có AE=AH

Suy ra tam giác AEH cân tại A

suy ra A1=A2

Có AH=AF

suy ra tam giác AFH cân tại A

suy ra A3=A4

Có góc EAF=A1+A2+A3+A4

=A2+A2+A3+A3(A1=A2;A3=A4)

=2*A2+2*A3

=2*(A3+A4)

=2*90

=180

suy ra E,A,F thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra E đối xứng với F qua A