Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

mikusanpai(՞•ﻌ•՞)

chứng tỏ A=2^1+2^2+2^3+.....+2^2016 chia hết cho 3 và 7

Não Gà
30 tháng 10 2020 lúc 17:20

A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)

=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+(\text{2}^{3}+\text{2}^{4})+...+(\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)

=\(2.(1+2)+\text{2}^{3}(1+2)+...+\text{2}^{2015}(1+2)\)

=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).(1+2)\)

=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).3\)\(3\)

Vậy A⋮3

A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)

=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3})+(\text{2}^{4}+\text{2}^{5}+\text{2}^{6})+...+(\text{2}^{2014}+\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)

=\(2(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+\text{2}^{4}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+...+\text{2}^{2014}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)

=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)

=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})7\)\(7\)

Vậy A⋮7

Bình luận (2)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Như Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh My
Xem chi tiết
đồ ngốc ahihi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Dương
Xem chi tiết
Phạm Minh Tú
Xem chi tiết
trương tuyết mai
Xem chi tiết
Phạm Tứ Quang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết