Bài 2: Cực trị hàm số

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m-2\) với m là tham số thực, có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2020 lúc 21:57

Có 2 cách giải:

Cách 1: điều kiện bài toán tương đương với \(y=0\) có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-2=0\) có 2 nghiệm pb khác -1

Đến đây quá đơn giản rồi

Cách 2: trong trường hợp hàm \(f\left(x\right)\) ko thuận lợi như vậy (ko thể nhẩm được nghiệm) thì bài toán tương đương tìm m để hàm có 2 giá trị cực trị trái dấu

Gọi 2 cực trị (là nghiệm của pt bậc 2 \(y'=0\) ) là \(x_1;x_2\)

Gọi d là đường thẳng đi qua 2 cực trị. Ta nhận thấy 2 giá trị cực trị trái dấu khi và chỉ khi d cắt Ox tại điểm có hoành độ \(x_0\) sao cho \(x_1< x_0< x_2\)

Do đó hướng làm như sau:

- Xét \(y'=0\) để tìm liên hệ \(x_1;x_2\) qua hệ thức Viet

- Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư để được pt đường thẳng d

- Tìm hoành độ giao điểm của d với Ox (phụ thuộc m)

- Từ hệ thức \(x_1< x_0< x_2\) ta sẽ tìm được khoảng của m

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
lê lê lê
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết