Question

Cho điểm J thay đổi trên đường chéo BD của hình vuông ABCD và H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của J trên AB,AD

Answer 1

rồi sao? bài yêu cầu gì nek?

Answer 2

1. Gọi I là giao điểm của CJ với KH, E là giao điểm của KJ với BC.

Dễ dàng chứng minh được JEBH là hình vuông.

Do đó JE = JH \(\Rightarrow JE=AK;AH=CE\Rightarrow\Delta CJE=\Delta HKA\left(2-cgv\right)\).

Suy ra \(\widehat{JCE}=\widehat{KHA}\).

Tứ giác CIHB có \(\widehat{CBH}=90^o;\widehat{BCI}+\widehat{IHB}=180^o\Rightarrow\widehat{CIH}=90^o\Rightarrow...\).

2. \(S_{JHAK}=AH.AK=AH.HB\le\frac{\left(AH+HB\right)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(AH=HB=\frac{AB}{2}\Leftrightarrow BJ=DJ\), tức J là trung điểm của BD.