Question

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. gọi E, F, G lần lượt trung điểm BC, AC, AD. xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (EFG). tính diện tích thiết diện??

Answer 1

FG là đường trung bình tam giác (ACD) nên FG//CD

Gọi H là trung điểm của BD => EH là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow EH//CD\Rightarrow H\in\left(EFG\right)\)

\(\Rightarrow EFGH\) là tiết diện của tứ diện và (EFG)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF=GH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\\FG=EH=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\end{matrix}\right.\) (t/c đường trung bình)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình thoi

Mặt khác do tính chất của tứ diện đều nên \(EG=HF\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình vuông

Diện tích tiết diện: \(EF^2=\frac{a^2}{4}\)