Question

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình : sin4x - 4cos2x - msin2x + 2m =0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[\frac{-3\pi}{8};\frac{\pi}{6}\right]\) .

Answer 1

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x-4cos2x-m\left(sin2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\left(sin2x-2\right)-m\left(sin2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x-2\right)\left(2cos2x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\cos2x=\frac{m}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(2x=t\Rightarrow t\in\left[-\frac{3\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]\)

Từ đường tròn lượng giác ta thấy để \(y=\frac{m}{2}\) cắt \(y=cost\) tại 2 điểm pb

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le\frac{m}{2}< 1\Leftrightarrow1\le m< 2\)