Violympic toán 9

Đõ Phương Thảo

cho a,bϵ Z : 4a2+3ab-11b2 ⋮5. CM: a4-b4 ⋮5

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
25 tháng 10 2020 lúc 21:11

Ta có: \(4a^2+3ab-11b^2⋮5\)

\(\Leftrightarrow\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow5a^2+5ab-10b^2-4a^2-3ab+11b^2⋮5\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2⋮5\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2⋮5\)

\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)(Vì 5 là số nguyên tố)

Ta có: \(a^4-b^4\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN